বিভিন্ন প্রকার সেটের সংজ্ঞাসহ বর্ণনা দাও **(a) ফাঁকা সেট, ★ ★ ★ (b) উপসেট, * (c) সসীম সেট, * (d) অসীম সেট, * * (e) সার্বিক সেট, (1) বিযুক্ত সেট,
(g) সমতুল্য সেট, (h) একক সেট, (i) প্রকৃত উপসেট (j) অধিসেট।
[বিএমটি-২০১৪]
অথবা, উপসেট বলতে কী বুঝ?
[বিএমটি-২০২২]
★ ★ ★ অথবা, সূচক/পাওয়ার শক্তি সেট কী?
[বিএমটি-২০১৭|
অথবা, পাওয়ার সেট বলতে কী বুঝ?
[বিএমটি-২০২২]
অথবা, উপসেট কী?
[বিএমটি-২০২৩
অথবা, সমতুল্য সেট কী?
উত্তর সেট বলতে আমরা বুঝি একই ধরনের বা সমজাতীয় বস্তুর সমষ্টিকে। পৃথক বৈশিষ্ট্যের কারণে সেটের ভিন্নতা পরিলক্ষিত হয়। সেট পদ্ধতিতে বিভিন্ন ধরনের সেট লক্ষ করা যায়।
বিভিন্ন প্রকার সেটের সংজ্ঞা ঃ নিম্নে সেট কার্যক্রমের বিভিন্ন প্রকার সেটের সংক্ষিপ্ত বর্ণনা তুলে ধরা হলো-
(a) ফাঁকা সেট বা শূন্য সেট (Empty Set) ঃ কোনো সেটে উপাদান না থাকলে অর্থাৎ উপাদানবিহীন সেটকে ফাঁকা সেট (Empty
-
Set) বা শূন্য সেট বা খালি সেট বলা হয় । একে (ফাই) সংকেত দ্বারা প্রকাশ করা হয়। উদাহরণ : (i) B = {y y একটি বিজোড় সংখ্যা এবং y = 4) একটি খালি সেট। (ii) A = {x: xE N এবং 6 < x < 7} একটি
ফাঁকা সেট।
(b) উপসেট (Sub Set) : যদি A সেটের প্রতিটি উপাদান B সেটেরও উপাদান হয়, তাহলে A সেটকে B সেটের উপসেট (Sub Set) বলা হয় এবং A ⊂ B প্রতীক দ্বারা সূচিত করা হয়। যদি x ∈ A দ্বারা x ∈ B ও বোঝায় তবে A⊆ B.
উদাহরণ ঃ A = (1, 3, 5 ) সেটটি B = (1, 3, 5, 7, 9] সেটের উপসেট। আবার D = {2, 4, 6) সেটটি C = 16.4.2] সেটের উপসেট।
আবার C, D এর উপসেট। সুতরাং C = D |
অতএব, প্রত্যেক সেটই তার নিজের উপসেট
(c) সসীম সেট (Finite Set) : নির্দিষ্ট সংখ্যক সদস্যবিশিষ্ট অর্থাৎ যে সেটে উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায়, সেই সেটকে সসীম সেট (Finite Set) বা সান্ত সেট বলা হয়। অর্থাৎ, যে সেটের উপাদান সংখ্যা সীমিত তাকে সসীম সেট বলে।
উদাহরণ ঃ A = {x : x রোকেয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিত বিভাগের ছাত্র} একটি সসীম সেট বা সান্ত সেট। ।
3. A = {a, b, c, d) একটি সান্ত সেট বা সসীম সেট
(d) অসীম সেট (Infinite Set) ঃ অসীম সংখ্যক সদস্যবিশিষ্ট অর্থাৎ যে সেটের সদস্য সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায় না, ঐ সেটকে অসীম সেট (Infinite Set) বা অনন্ত সেট বলা হয়। এভাবেও বলা যায়, যে সেটে উপাদান সংখ্যা সীমিত নয় তাকে অসীম সেট বলে।
উদাহরণ ঃ B = {y : y একটি ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যা] একটি অসীম সেট।
বা, B = {1, 2, 3 ......... একটি অসীম বা অনন্ত সেট।
(e) সার্বিক সেট (Universal Set) : যখন আমরা কতকগুলো সেটের সম্পর্ক অথবা সেটের উপর প্রয়োগকৃত কার্যবিধি নিয়ে আলোচনা করি তখন আলোচনাধীন সেটগুলো কোনো মূল সেটের উপসেট হয়ে থাকে। এরূপ ক্ষেত্রে মূল সেটটিকে আলোচনাধীন উপসেটগুলোর প্রেক্ষিতে এবং আলোচনাধীন প্রসঙ্গে সার্বিক সেট (Universal Set) বলা হয়। সার্বিক সেটকে U দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
আলোচিত যে-কোনো সেটই একটি নির্দিষ্ট সেটের উপাদান হয়ে থাকে, এক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সেটকে আলোচিত সকল সেটের সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে U অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ : যখন আমরা ইংরেজি বর্ণমালার কিছু অক্ষর নিয়ে বিভিন্ন সেট তৈরি করি তখন সার্বিক সেট হচ্ছে ইংরেজি বর্ণমালার সকল বর্ণ নিয়ে গঠিত সেট। সার্বিক সেটের সংকেত U, ভেনচিত্রে সার্বিক সেটকে সাধারণত আয়তক্ষেত্র অথবা বর্গক্ষেত্র দিয়ে প্রকাশ করা হয় ।