ক-বিভাগ (ব্যবসায় গণিত)
অধ্যায়-১:
সেট তত্ত্ব:
1. সেট
কাকে বলে? সেটের কয়টি পদ্ধতি ও কী কী, ব্যাখ্যাসহ উদাহরণ দাও।
2. বিভিন্ন
প্রকার সেটের সংজ্ঞাসহ বর্ণনা দাওঃ
ক) ফাঁকাসেট, খ) উপসেট, গ) সসীম সেট, ঘ) অসীম
সেট, ঙ) সার্বিক সেট,
চ) বিযুক্ত সেট, ছ) সমতুল্য সেট, জ) একক সেট,
ঝ) প্রকৃত উপসেট, ঞ) অধিসেট।
3.
ভেনচিত্র কী? প্রমাণ কর
যে, সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে তার উপসেট সংখ্যা 2n হবে।
4. যদি
A={2,4,6,8}, B={1,2,3,4} এবং C={3,4,5,6} হয় , তবে প্রমাণ কর যে,
i) (A∩B)∩C=A∩(B∩C) ii) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
5. যদি
A={3,6} এবং B={6,8} হয় , তবে প্রমাণ কর যে, P(A)∩P(B)=P(A∩B)
6. যদি
A={1,3,4,5,6}, B={2,3,4} এবং C={3,4,5,6} হয় , তবে প্রমাণ কর যে,
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
7. যদি
A={1,2,3} এবং B={2,3,4} হয় , তবে P(A)∩P(B) নির্ণয় কর।
অধ্যায়-২:
বাস্তব সংখ্যা
1. মূলদ
সংখ্যা ও অমূলদ সংখ্যা বলতে কী বুঝায়?
2. প্রমাণ
কর যে,
একটি অমূলদ সংখ্যা।
3. স্বাভাবিক
সংখ্যা ও পূর্ণসংখ্যার সংজ্ঞা লিখ।
4. সমাধান
কর এবং সমাধান সেট সংখ্যা রেখায় দেখাওঃ
i) ।x+3।<5
ii) ।2x+1।>5
iii) ।x-1।>5
iv) ।x+3।<=5
v) ।x+3।>=5
অধ্যায়-৩:
বিন্যাস ও সমাবেশ
1.
বিন্যাস ও সমাবেশ বলতে কী বুঝ?
2.
“Daughter” শব্দটির সবগুলো অক্ষর একসাথে ব্যবহার
করে কতকগুলো শব্দ গঠন করা যায়?
3.
‘Mathematics’ শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে
সাজানো যায়? তাদের কতগুলোতে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?
4.
‘Permutation’ শব্দটির বর্ণগুলোর কোনো স্বরবর্ণেরই
অবস্থান পরিবর্তন না করে তাদেরকে কতভাবে পুনর্বিন্যাস করা যায়?
5.
0, 1, 3, 5, 7, 9 অঙ্কগুলো দ্বারা ছয় অঙ্ক
বিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়? তাদের মধ্যে কতগুলোতে দশকের স্থানে 0 থাকবে?
6.
‘Algebra’ শব্দটির বর্ণগুলো
হতে প্রতিবার 3টি নিয়ে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?
7.
‘Degree’ শব্দটির অক্ষরগুলো
হতে যে কোন চারটি অক্ষর কত প্রকারে বাছাই করা যায়?
8.
দেখাও যে, 12C3=12C9
9.
যদি nPr=240 এবং nCr=120
হয়, তবে ও এর মান নির্ণয় কর।
10.
যদি n সংখ্যক বস্তু হতে প্রতিবার r সংখ্যক
বস্তু নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা nCr হয়, তবে দেখাও যে, nCr= n-1Cr
+ n-1Cr-1 যেখানে
1<r<n
অধ্যায়-৪:
সুদ
1. সরল
সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ বলতে কী বুঝায়?
2. আসল
বা মুলধন কী?
3. শতকরা
বার্ষিক সুদের হার কত হলে 200 টাকার 2 বছরের সুদ 500 টাকা হবে?
4. শতকরা
বার্ষিক সুদের হার কত হলে 400 টাকার 3 বছরের সুদ 600 টাকা হবে?
5. শতকরা
বার্ষিক সুদের হার কত হলে 600 টাকার 10 বছরের সুদ 300 টাকা হবে?
6.
বার্ষিক 4% চক্রবৃদ্ধি
হার সুদে 12 বছরে সবৃদ্ধি মূলধন 4000 টাকা হলে, মূলধন নির্ণয় কর।
7. বার্ষিক
শতকরা 7 টাকা হার সরল সুদে কত টাকার 10 বছরের সুদ 630 টাকা হবে?
8. সুদের
শতকরা বার্ষিক হার কত হলে 956 টাকার সুদ 2.5 বছরে 119.50 টাকা হবে?
9. বার্ষিক
6% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 4 বছরে 500 টাকার সবৃদ্ধি মূলধন কত?
অধ্যায়-৫:
অংশীদারি ব্যবসায়
1. অংশীদারি
ব্যবসায় কাকে বলে?
2. অংশীদার
কাকে বলে?
3. সুজন
ও সজল যথাক্রমে 8,000 টাকা ও 10,000 টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। 4 মাস পরে সজীব
6,000 টাকা মূলধন নিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগদান করল। বছর শেষে লাভের পরিমান 5,500 টাকা দাঁড়াল।
সমহারে অংশীদারের প্রাপ্য লাভের অংশ নির্ণয় কর।
4. A,
B, C তিনজন অংশীদার যথাক্রমে 10,000 টাকা, 20,000 টাকা এবং 30,000 টাকা মূলধন নিয়ে
ব্যবসা আরম্ভ করল। বছরান্তে 1200 টাকা লাভ হলো। যদি নিয়োজিত মূলধনের সমানুপাতিক হারে
লভ্যাংশ বন্টনে তারা রাজি থাকে, তাহলে প্রত্যেক অংশীদার কত পাবে?
5. রাজীব,
সজীব ও সবুজ তিনজন অংশীদার যথাক্রমে 15,000 টাকা, 25,000 টাকা এবং 35,000 টাকা মূলধন
নিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করল। বছরান্তে 15,000 টাকা লাভ হলো। যদি নিয়োজিত মূলধনের সমানুপাতিক
হারে লভ্যাংশ বন্টনে তারা রাজি থাকে, তাহলে প্রত্যেক অংশীদার কত পাবে?
6. রাজীব
ও সজীব যথাক্রমে 75,000 টাকা ও 1,25,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6মাস
পরে রাজীব আরও 50,000 টাকা যোগ করল। বছর শেষে লাভের পরিমান 25,000 টাকা হলো। সমহারে
প্রত্যেক অংশীদার কত পাবে?
7. একটি
অংশীদারি কারবারে ‘ক’ ‘খ’ ও ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে 3,200 টাকা 4,000 টাকা ও 4,800 টাকা।
কারবারে মোট 3,000 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লাভ পাবে?
অধ্যায়-৬:
সমকিস্তি
1. সমকিস্তি
বার্ষিকী কাকে বলে, ব্যাখ্যা কর।
2. বর্তমান
মূল্য কাকে বলে?
3. বার্ষিক
4% হারে 3000 টাকার চিরস্থায়ী সমকিস্তি বার্ষিকীর বর্তমান মূল্য কত?
4. বার্ষিক
6% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে এক মাস অন্তর 4 বছরে প্রদেয় 100 টাকার সমকিস্তি বার্ষিকীর বর্তমান
মূল্য নির্ণয় কর।
5. বার্ষিক
4% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে প্রতি বছর শেষে 200 টাকা ব্যাংকে লগ্নি করলে 10 বছর শেষে মোট
কত টাকা জমা হবে?
6.
বার্ষিক 6% চক্রবৃদ্ধি
হার সুদে 5 বছরের জন্য 100 টাকার সমকিস্তি বার্ষিকীর বর্তমান মূল্য কত?
7. বার্ষিক
4% হার সুদে কোনো চিরস্থায়ী বার্ষিকীর বর্তমান মূল্য 62,500 টাকা হলে, প্রতি কিস্তির
টাকার পরিমান কত তা নির্ণয় কর।
অধ্যায়-৭:
স্টক ও শেয়ার
1. কারবার
বা ব্যবসায় বলতে কী বুঝায়?
2. শেয়ার
বলতে কী বুঝায়?
3. স্টক
বলতে কী বুঝায়?
4.
ক-এর 110 টাকা দরে
10,000 টাকার 10% স্টক আছে। তারি বার্ষিক আয় কত হবে তা নির্ণয় কর।
5. মি.
মাসুদ এ্যান্ড কোং 2009 সালের 1 জানুয়ারিতে 18,00,000 টাকা 90 টাকা মূল্যের 10% শেয়ার
বিনিয়োগ করল। মি. মাসুদ এ্যান্ড কোং-এর বাৎসরিক আয় কত হবে?
6. যদি
দালালি হার 1/8% হয়, তাহলে 105 টাকা দরে 50,000 টাকার 5% স্টক ক্রয় করতে কত ব্যয় হবে?
7. যদি
দালালি হার 0.01% হয়, তাহলে 106 টাকা দরে 72,625 টাকার 6% স্টক ক্রয় করতে কত ব্যয় হবে?
খ-বিভাগ (ব্যবসায়
পরিসংখ্যান)
অধ্যায়-১: মৌলিক ধারণা
1. পরিসংখ্যান
বলতে কী বুঝায়?
2. ব্যবসায়
পরিসংখ্যান বলতে কী বুঝায়?
3.
ব্যবসা-বাণিজ্যের ক্ষেত্রে
পরিসংখ্যানের ভূমিকা/গুরুত্ব/ক্ষেত্র/ব্যবহারগুলো আলোচনা কর।
4. ব্যবসায়িক
পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্যসমূহ লেখ।
5. পরিসংখ্যানের
সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে আলোচনা কর।
6. পরিসংখ্যানের
কার্যাবলি বর্ণনা কর।
7. পরিসংখ্যান
বিজ্ঞান না কলা বর্ণনা কর।
অধ্যায়-২: চলক, ধ্রুবক, তথ্য ও তথ্য উপস্থাপন
1. চলক
ও ধ্রুবকের মধ্যে পার্থক্য লিখ।
2. উপাত্ত
বলতে কী বুঝায়?
3. প্রাথমিক
তথ্য বলতে কী বুঝায়?
4. সংখ্যাবাচক
তথ্য ও গুণবাচক তথ্যের মধ্যে পার্থক্য লিখ।
5. প্রাথমিক
তথ্যসংগ্রহের বিভিন্ন পদ্ধতি আলোচনা কর।
6. মাধ্যমিক
তথ্যসংগ্রহের বিভিন্ন পদ্ধতি আলোচনা কর।
7. প্রাথমিক
তথ্য ও মাধ্যমিক তথ্যের মধ্যে পার্থক্য লেখ।
8. সারণি
তৈরির বিবেচ্য বিষয় ও সুবিধা কী কী?
9. 30
জন শ্রমিকের সাপ্তাহিক মজুরি টাকায় দেয়া হলো। গণসংখ্যা বিভাজন গঠন করঃ
52, 64, 60, 59, 51, 90, 55, 72, 85, 70,
73, 66, 68, 88, 75,
95, 76, 79, 80, 75, 58, 65, 85, 98, 77,
72, 65, 78, 80, 84.
10. 40
জন ছাত্রের কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরসমূহ দেয়া হলো। শ্রেণিব্যাপ্তি 10 নিয়ে গণসংখ্যা
বিভাজন গঠন করঃ
40, 45, 41, 42, 41, 50, 55, 50, 45, 40,
48, 48, 48, 50, 55, 66, 61, 65, 55, 48,
41, 50, 40, 41, 42, 48, 48, 50, 50, 55,
50, 35, 32, 35, 33, 48, 41, 33, 42, 41.
11. কোনো শ্রেণির 30 জন পরীক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর দেয়া
হলো। সুবিধাজনক শ্রেণিব্যাপ্তি নিয়ে গণসংখ্যা বিভাজন গঠন করঃ
40, 45, 41, 42, 41, 50,
55, 50, 45, 40, 48, 48, 48, 50, 55,
41, 50, 40, 41, 42, 48,
48, 50, 50, 55, 50, 35, 32, 35, 33.
অধ্যায়-৩:
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ
1. কেন্দ্রীয়
প্রবণতা বলতে কী বুঝায়?
2. কেন্দ্রীয়
প্রবণতার পরিমাপ বলতে কী বুঝায়?
3. কেন্দ্রীয়
প্রবণতা পরিমাপের গুরুত্ব আলোচনা কর।
4. একটি
আদর্শ কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের বৈশিষ্ট্যসমূহ কী কী?
5. গাণিতিক
গড় বলতে কী বুঝায়?
6. জ্যামিতিক
গড় বলতে কী বুঝায়?
7. তরঙ্গ
গড় বলতে কী বুঝায়?
8. তরঙ্গ
গড়ের সুবিধা ও অসুবিধাগুলো বর্ণনা কর।
9. প্রচুরক
বলতে কী বুঝায়?
10. মধ্যমা
বলতে কী বুঝায়?
11. প্রমাণ
কর যে, দুটি শূণ্যহীন ধনাত্মক রাশির জন্য-
AM
x HM = (GM)2 অথবা, 
= GM
12. নিম্নের
উপাত্তগুলো হতে গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
ক)
|
নম্বর |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
গণসংখ্যা |
3 |
8 |
10 |
15 |
12 |
7 |
5 |
খ)
|
সংখ্যা |
50 |
30 |
40 |
60 |
20 |
10 |
5 |
|
গণসংখ্যা |
5 |
2 |
3 |
4 |
2 |
5 |
3 |
13. নিম্নের
সারণি হতে গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক নির্ণয় কর।
|
মাসিক আয় (টাকায়) |
250-500 |
500-750 |
750-1000 |
1000-1250 |
1250-1500 |
|
পরিবারের সংখ্যা |
30 |
45 |
70 |
25 |
10 |
14. কোনো
পরীক্ষায় পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত 150 জন ছাত্রের নম্বর দেওয়া হলো। এর থেকে গাণিতিক গড়
নির্ণয় কর।
|
নম্বর |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90-100 |
|
ছাত্রসংখ্যা |
5 |
6 |
9 |
45 |
60 |
16 |
9 |
অধ্যায়-৪:
বিস্তার পরিমাপ
1. বিস্তার
বলতে কী বুঝায়?
2. বিস্তার
পরিমাপ কী? বিস্তার পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা আলোচনা কর।
3. গড়
ব্যবধান কী? গড় ব্যবধানের সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ লিখ।
4. পরিমিত
ব্যবধান কাকে বলে? এর সুবিধা ও অসুবিধাসমূহ লিখ।
5. ভেদাঙ্ক
কী? এর ব্যবহার বর্ণনা কর।
6. দুটি
সংখ্যার গড় 7 এবং ভেদাঙ্ক 1 হলে, সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর।
7. নিম্নের
গণসংখ্যা বিভাজনের পরিমিত ব্যবধান, ভেদাঙ্ক ও বিভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
|
উপাত্তের
মান |
20 |
22 |
25 |
27 |
29 |
30 |
32 |
|
গণসংখ্যা |
8 |
6 |
7 |
10 |
9 |
7 |
5 |
8. নিম্নের
সারণি হতে পরিমিত/প্রমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
|
দৈনিক
বেতন (টাকায়) |
50-100 |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
250-300 |
300-350 |
|
চাকুরীজীবীর
সংখ্যা |
2 |
9 |
29 |
54 |
11 |
5 |
9. -1,0,1
ধারাটির গড় ব্যবধান ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয় কর।
10. 11,13,15,............25 সংখ্যাগুলোর ভেদাঙ্ক নির্ণয়
কর।
অধ্যায়-৫:
সংশ্লেষ ও নির্ভরণ
1. সংশ্লেষ
বলতে কী বুঝায়? সংশ্লেষ ও নির্ভরণ এর মধ্যে পার্থক্য দেখাও।
2. নির্ভরণ
কী? এর প্রকারভেদ লিখ।
3. দেখাও
যে, -1 ≤
r
≤
1
যেখানে (r= সংশ্লেষাঙ্ক)।
4. নিম্নের
তথ্যসমূহ থেকে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।
ক)
|
x |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
y |
15 |
16 |
14 |
13 |
11 |
12 |
10 |
8 |
9 |
খ)
|
x |
3 |
4 |
6 |
7 |
5 |
2 |
1 |
9 |
8 |
|
y |
19 |
13 |
17 |
18 |
11 |
15 |
16 |
12 |
14 |
অধ্যায়-৬:
সূচক সংখ্যা
1. সূচক
সংখ্যা কী? উহা কত প্রকার ও কী কী?
2. সূচক
সংখ্যার গুরুত্ব আলোচনা কর।
3. জীবনযাত্রার
ব্যয় সূচক সংখ্যা কয়টি পদ্ধতিতে নির্ণয় করা হয়, তা সংক্ষেপে আলোচনা কর।
4. জীবনযাত্রায়
ব্যয় সূচক সংখ্যা বলতে কী বুঝায়?
5. একটি
আদর্শ সূচক সংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলো লেখ।
6. সূচক
সংখ্যার ব্যবহার লেখ।
অধ্যায়-৭:
নমুনায়ন
1. নমুনায়ন
বলতে কী বুঝায়?
2. সমগ্রক
বলতে কী বুঝায়?
3. নমুনা
কাকে বলে?
4. শুমারি
জরিপ ও নমুনা জরিপের মধ্যে পার্থক্য লিখ।
5. দেখাও
যে, নমুনা গড় সমগ্রকের বা তথ্যবিশ্বের নিরপেক্ষ নিরূপক।